Quando si acquista un'obbligazione, questa può essere quotata alla pari, sopra la pari o sotto la pari a seconda che il prezzo di mercato equivalga al valore nominale i rimborso, sia superiore oppure inferiore. Le variabili che determinano se l'obbligazione è scambiata alla pari, sopra la pari o sotto la pari sono la cedola e il tasso di interesse utilizzato per attualizzare i flussi futuri dell'obbligazione, cedole e valore di rimborso. Nello specifico, Il tasso di sconto rappresenta il tasso di rendimento richiesto per detenere l'obbligazione. Il tasso di sconto utilizzato per ottenere il valore attuale dei flussi futuri non è statico, ma varia nel tempo in base al livello dei tassi di interesse. Quindi il prezzo di un'obbligazione a tasso fisso, relativamente alla valore nominale, è in funzione del rendimento cedolare e del tasso di sconto.
Obbligazioni alla pari
Le obbligazioni alla pari sono obbligazioni che hanno una quotazione pari al valore nominale. Questo accade perché la cedola pagata dall'obbligazione è pari al tasso di sconto utilizzato per calcolare il valore attuale del flusso futuro delle cedole e del valore di rimborso.
Ad esempio un'obbligazione con scadenza 5 anni, che ha una cedola annuale pari al 5% del valore nominale, quanto i tassi di interesse sono al 5%, sarà quotato alla pari.
5 + 5 + 5 + 5 + 5 +100 =
1,05 (1,05)^2 (1,05)^3 (1,05)^4 (1,05)^5
= 4,76 + 4,54 + 4,32 + 4,11 + 82,27 = 100,00
Se cedola e tasso d'interesse continueranno ad equivalersi, l'obbligazione verrà sempre scambiata alla pari fino alla scadenza.
5 + 5 + 5 + 5+100 = 100,00
1,05 (1,05)^2 (1,05)^3 (1,05)^4
5 + 5 + 5+100 = 100,00
1,05 (1,05)^2 (1,05)^3
5 + 5+100 = 100,00
1,05 (1,05)^2
5 + 100 = 100,00
1,05
Obbligazioni sopra la pari
Le obbligazioni sopra la pari sono obbligazioni che hanno una quotazione superiore al valore nominale. Questo accade perché la cedola pagata dall'obbligazione è superiore al tasso di sconto utilizzato per calcolare il valore attuale del flusso futuro delle cedole e del valore di rimborso.
Ad esempio un'obbligazione con scadenza 5 anni, che ha una cedola annuale pari al 5% del valore nominale, quanto i tassi di interesse sono al 3%, sarà quotato sopra la pari.
5 + 5 + 5 + 5 + 5 +100 =
1,03 (1,03)^2 (1,03)^3 (1,03)^4 (1,03)^5
= 4,85 + 4,71 + 4,58 + 4,44 + 90,57 = 109,15
Nonostante l'obbligazione venga scambiata ad un prezzo superiore al valore di rimborso, a scadenza verrà rimborsato il valore nominale pari a 100. Quello che succede è che mano a mano che ci si avvicina a scadenza il prezzo approccia il valore di rimborso.
5 + 5 + 5 + 5+100 = 107,43
1,03 (1,03)^2 (1,03)^3 (1,03)^4
5 + 5 + 5+100 = 105,65
1,03 (1,03)^2 (1,03)^3
5 + 5+100 = 103,82
1,03 (1,03)^2
5 + 100 = 101,94
1,03
Quindi il premio a cui viene scambiata l'obbligazione rispetto al valore nominale diminuirà man mano che ci si avvicina a scadenza.
Obbligazioni sotto la pari
Le obbligazioni sotto la pari sono obbligazioni che hanno una quotazione inferiore al valore nominale. Questo accade perché la cedola pagata dall'obbligazione è inferiore al tasso di sconto utilizzato per calcolare il valore attuale del flusso futuro delle cedole e del valore di rimborso.
Ad esempio un'obbligazione con scadenza 5 anni, che ha una cedola annuale pari al 5% del valore nominale, quanto i tassi di interesse sono al 7%, sarà quotato sopra la pari.
5 + 5 + 5 + 5 + 5 +100 =
1,07 (1,07)^2 (1,07)^3 (1,07)^4 (1,07)^5
= 4,67 + 4,37 + 4,08 + 3,81 + 74,86 = 91,79
Nonostante l'obbligazione venga scambiata ad un prezzo inferiore al valore di rimborso, a scadenza verrà rimborsato il valore nominale pari a 100. Come per le obbligazioni sopra la pari, con l'avvicinarsi a scadenza il prezzo si avvicina sempre più al valore di rimborso.
5 + 5 + 5 + 5+100 = 93,22
1,07 (1,07)^2 (1,07)^3 (1,07)^4
5 + 5 + 5+100 = 94,75
1,07 (1,07)^2 (1,07)^3
5 + 5+100 = 96,38
1,07 (1,07)^2
5 + 100 = 98,13
1,07
Anche per le obbligazioni sotto la pari, ma mano che ci si avvicina a scadenza, lo sconto rispetto al valore di rimborso diminuirà.
La relazione tra flussi futuri dell'obbligazione e il tasso d'interesse utilizzato per attualizzarli, spiega la relazione inversa tra prezzo dell'obbligazione e tassi di interesse. Per le obbligazioni a tasso fisso, la cedola è contrattualmente dovuta in maniera periodica al detentore dell'obbligazione, e questa non può adeguarsi ai nuovi tassi di mercato. Quindi quanto i tassi di interesse scendono, il valore attuale di cedole e valore di rimborso aumenta, e questo viene riflesso in un aumento del prezzo dell'obbligazione. Al contrario quanto i tassi di interesse salgono, il valore attuale di cedole e valore di rimborso diminuisce, causando una calo del prezzo dell'obbligazione.
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