Duration e duration modificata

Quando si investe in strumenti obbligazionari, capire che cosa è la duration e quali informazioni fornisce è fondamentale. Infatti, la duration è una delle più conosciute misure del rischio di tasso d'interesse di una obbligazione, ovvero della sensibilità di questa al variare dei tassi d'interesse. A parità di condizioni una obbligazione con duration più alta sarà maggiormente sensibile alla variazione dei tassi d'interesse rispetto ad una obbligazione con duration minore. Ma vediamo meglio cos'è la duration e che informazioni fornisce.

Duration: cos'è?

La duration di una obbligazione misura la sensibilità del prezzo di una obbligazione, incluso il rateo di interessi, al variare dei tassi d'interesse, assumendo che tutte le altre variabili oltre al rendimento a scadenza e la curva dei tassi di riferimento rimangano costanti. 

Sebbene la definizione appena fornita sia quella comunemente utilizzata per descrivere il concetto di duration, in realtà esistono diverse tipologie di duration che indicano la sensibilità del prezzo di una obbligazione ai tassi d'interesse, le cui principali si distinguono in:

• yield duration: è la sensitività del prezzo di una obbligazione rispetto al proprio rendimento a scadenza, il cosiddetto yield to maturity (YTM). Questo tipo di duration è misurata dalla duration modificata o modified duration,
• curve duration: indica invece la sensibilità del prezzo di un obbligazione rispetto la variare della curva dei rendimenti di ipotetiche obbligazioni governative con prezzo alla pari. Da questo tipo di duration deriva il calcolo della duration effettiva o effective duration.

In linea generale la duration di una obbligazione è determinata da:

• cedola dell'obbligazione: rappresenta l'interesse periodico corrisposto al possessore dell'obbligazione,
• rendimento a scadenza dell'obbligazione: rappresenta il rendimento implicito dell'obbligazione, ovvero il tasso d'interesse che applicato ai flussi generati dall'obbligazione li rende equivalenti alla quotazione di mercato,
• tempo residuo alla scadenza dell'obbligazione: il tempo rimanente al rimborso del titolo.

Come abbiamo visto la duration fornisce una stima della variazione del prezzo di una obbligazione al variare del rendimento a scadenza del stesso. Per quanto riguarda la duration effettiva, quando si parla di variazione della curva dei rendimenti si intendono movimenti paralleli della curva, ovvero movimenti dell'1% lungo tutta la curva. E' importante far notare che la maggior parte delle volte i movimenti della curva dei rendimenti non sono paralleli, in quanto domanda e offerta sulla parte frontale della curva e sulla parte finale possono variare per vari fattori, come ad esempio le aspettative sulla politica monetaria della banca centrale, sull'inflazione e sulla crescita economica.

Macaulay duration

La macaulay duration non è nient'altro che la scadenza media ponderata dei flussi di cassa generata dall'obbligazione, ovvero cedole e rimborso finale. A parità di condizioni, la macaulay duration sarà minore:

• maggiore la cedola pagata dall'obbligazione: questo perchè maggiore la cedola pagata dall'obbligazione, maggiore sarà il valore attuale dei flussi di cassa intermedi generati dall'obbligazione e di conseguenza minore sarà il tempo medio con il quale si ricevono i flussi di cassa generati dall'obbligazione,
• maggiore il rendimento a scadenza dell'obbligazione: questo perchè i flussi di cassa generati dall'obbligazione verrano scontati ad un tasso più alto e di conseguenza le cedole ricevute nel breve termine peseranno di più nel calcolo del valore attuale dell'obbligazione rispetto ai flussi più lontani nel tempo, diminuendo quindi la scadenza media con il quale vengono ricevuti in flussi di cassa generati dall'obbligazione,
• minore il tempo rimanente alla scadenza del titolo. 

La macaulay duration fornisce anche un'altra informazione. Infatti, quando si investe in titoli obbligazionari il rischio derivante dal variare dei tassi d'interesse assume due forme:

• il rischio di reinvestimento delle cedole ricevute
• il rischio relativo al variazione di prezzo dell'obbligazione

Nello specifico, qualora i tassi d'interesse si abbassino, il rischio dato dal reinvestimento del cedole ricevute sarà più accentuato in quanto queste saranno reinvestite ad un tasso più basso ma allo stesso tempo questo sarà controbilanciato da un maggior valore attuale del rimborso dell'obbligazione.

Al contrario, qualora i tassi d'interesse salgano, l'investitore potrà controbilanciare la variazione di prezzo negativa dell'obbligazione con una valore più alto delle cedole reinvestite derivante da tassi più alti.

Possiamo quindi interpretare la maculay duration come l'orizzonte temporale nel quale il rischio di reinvestimento della cedole ricevute e il rischio relativo alla variazione i prezzo si equivalgono.

Duration modificata (modified duration)

La duration modificata o modified duration, è un approssimazione della macaulay duration, e come tale, fornisce una stima della variazione percentuale di prezzo in relazione ad una variazione  del proprio rendimento a scadenza (YTM). Come per la macaulay duration, la duration modificata sarà minore:

• maggiore la cedola pagata dall'obbligazione
• maggiore il rendimento a scadenza dell'obbligazione
• minore il tempo rimanente alla scadenza del titolo 

Duration di un portafoglio obbligazionario

Il modo più comune di calcolare la duration di un portafoglio obbligazionario è quello di fare la media ponderata delle duration dei singoli titoli obbligazionari del portafoglio, dove le ponderazioni  vengono dati dal peso dei singoli titoli obbligazionari rispetto al valore del portafoglio. La duration che ne deriva rappresenta la stima della variazione percentuale del portafoglio obbligazionario al variare dei tassi d'interesse di riferimento dell' 1%. Si assume un movimento parallelo lungo tutta la curva, ma, come detto in precedenza, un movimento parallelo della curva dei tassi d'interesse accade raramente.

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